Aprendiendo a utilizar los vectores de Adobe con matemática avanzada

En realidad el título es un “gancho” para que estés leyendo estas líneas, ya que simplemente las mismas fueron una disculpa para poder publicar las imágenes porque me parecieron de excelente calidad demostrativa. Sin embargo, la frescura con que la sublime animación realiza la curva de Bézier, es la perfecta muestra de lo que en realidad deriva de una serie de complejas ecuaciones matemáticas.

Realmente no creo, ni mucho menos espero, que alguien aprenda a utilizar la herramienta pluma, de los diferentes programas de Adobe, a través del estudio avanzado de las curvas de Bézier. Sin embargo es interesante saber porque se llaman así y, básicamente, como funsionan.

Se denomina curvas de Bézier a un sistema que se desarrolló hacia los años 1960, para el trazado de dibujos técnicos, en el diseño aeronáutico y de automóviles. Su denominación es en honor a Pierre Bézier, quien ideó un método de descripción matemática de las curvas que se comenzó a utilizar con éxito en los programas de CAD.

Las curvas de Bézier fueron publicadas, por primera vez en 1962 por el ingeniero de origen francés Pierre Bézier, que las usó posteriormente, con profusión, en el diseño de las diferentes partes de los cuerpos de un automóvil, en sus años de trabajo en la Renault. Las curvas fueron desarrolladas por Paul de Casteljau usando el algoritmo que lleva su nombre. Se trata de un método numéricamente estable para evaluar las curvas de Bézier.

Posteriormente, los inventores del PostScript(*), lenguaje que permitió el desarrollo de sistemas de impresión de alta calidad desarrollado por Adobe, introdujeron en ese código el método de Bézier para la generación del código de las curvas y los trazados. El lenguaje PostScript sigue empleándose ampliamente y se ha convertido en un estándar de calidad universal; por ello, algunos programas de diseño vectorial como bien pueden ser Adobe Illustrator, CorelDRAW o Adobe Flash, califican como "bézier" a algunas de sus herramientas de dibujo.

La idea de definir geométricamente las formas no es demasiado compleja: un punto del plano puede definirse por coordenadas. Por ejemplo, un punto A tiene unas coordenadas (x1, y1) y a un punto B le corresponde (x2,y2). Para trazar una recta entre ambos basta con conocer su posición.

Si en lugar de unir dos puntos con una recta se unen con una curva, surgen los elementos esenciales de una curva de Bézier: los puntos se denominan nodos o puntos de anclaje. La forma de la curva se define por unos puntos invisibles en el dibujo, denominados puntos de control, manejadores o manecillas. En general, para trazar segmentos rectos se hace clic con la herramienta de dibujo, conocida como Pluma, se mueve el ratón y se hace clic en un nuevo punto, y así sucesivamente. Para crear segmentos suaves, curvados, se hace clic y se mantiene apretado el botón mientras se ajusta la forma de la curva. Esta forma puede modificarse posteriormente, moviendo los puntos de control según se desee. Los segmentos rectos pueden conectarse con segmentos curvos.

(*)En realidad el lenguaje PostScript está basado en el trabajo realizado por John Gaffney en Evans & Sutherland en 1976. Posteriormente, continuaron el desarrollo 'JaM' ('John and Martin', Martin Newell) en Xerox PARC, y finalmente fue implementado en su forma actual por John Warnock y otros, luego de que él y Chuck Geschke fundaran Adobe Systems Incorporated en 1982.